Question

o quarto número de uma certa linha do triângulo de pascal é 22100. a soma dos quatro primeiros números dessa linha é 232​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Utilizando noções de combinação de triangulo de Pascal, temos ao todo 6 elementos menores que 60 nesta linha.

Explicação passo-a-passo:

Em um triangulo de Pascal, o primeiro número sempre é 1 e o segundo sempre é o próprio número da linha, pois:

Primeiro termo da linha n:

C_{0,n}=\frac{n!}{0!n!}=1C0,n=0!n!n!=1

Segundo termo da linha n:

C_{0,n}=\frac{n!}{1!(n-1)!}=nC0,n=1!(n−1)!n!=n

Assim se estes dois números somados resultou em 12, significa que o primeiro é 1 e o segundo é 11, logo esta é a linha n=11.

Agora podemos encontrar o número de cada termo da linha:

C_{0,11}=\frac{11!}{0!11!}=1C0,11=0!11!11!=1

C_{1,11}=\frac{11!}{1!10!}=11C1,11=1!10!11!=11

C_{2,11}=\frac{11!}{2!9!}=55C2,11=2!9!11!=55

C_{3,11}=\frac{11!}{3!8!}=165C3,11=3!8!11!=165

Agora podemos parar aqui, pois o triangulo de pascal é simetrico, ou seja, ele vai continuar crescendo até o quinto termo que é o meio, e depois vai voltar a diminuir repetindo os números, ou seja, este três primeiros números que são menores que 60 vão repetir novamente no final da linha totalizando assim 6 elementos menores que 50.