Question

O quádruplo de um número imaginário puro é igual ao triplo da trigésima terceira potência de i.

Assim, o número imaginário puro procurado é

Answer 1

Olá,

Um número imaginário puro possui somente a parte imaginária, ou seja, z = bi.

Dessa forma,

- o quádruplo desse número z é 4z = 4bi

- o triplo da trigésima terceira potência de i é $3i^{33}$

Temos que $i=\sqrt{-1}$, assim:

- $i^{0}=\sqrt{-1}^{0}=1$

- $i^{1}=\sqrt{-1}^{1}=\sqrt{-1}=i$

- $i^{2}=\sqrt{-1}^{2}=-1$

- $i^{3}=\sqrt{-1}^{3}=(-1)^{1}=-1$

A partir de $i^4$, esses valores se repetem em ciclos de 4 em 4.

Assim, $i^{33} = i^{32+1}=i^{4.8}.i^{1} = (i^{4})^{8}.i=(i^0)^{8}.i=1^{8}.i=1.i=i$

Logo, $3i^{33} =3i$

Sabendo que o quadruplo de z é igual ao triplo da trigésima terceira potência de 3i, obtemos:

$4bi = 3i$

$b = \frac{3}{4}$

Dessa forma, o número procurado é $z=\frac{3}{4}i$

Espero ter ajudado. Abraços, =D