Question

O quadro seguinte mostra o desempenho de um time de futebol no último campeonato. A coluna da esquerda mostra o número de gols marcados e a coluna da direita informa em quantos jogos o time marcou aquele número de gols. Gols marcados Quantidade de partidas 0 5 1 3 2 4 3 3 4 2 5 2 7 1 Se X, Y e Z são, respectivamente, a média, a mediana e a moda desta distribuição, então A) X = Y < Z. B) Z < X = Y. C) Y < Z < X. D) Z < X < Y. E) Z < Y < X.

Answer 1

Olá.

 

Desde já, afirmo que a resposta correta está na alternativa E.

 

Foi nos dado os seguintes significados das incógnitas:

 

- x: média aritmética;

- y: mediana;

- z: moda.

 

Vamos aos cálculos de cada incógnita, mas antes vamos conhecer um pouco melhor sobre cada.

 

Média aritmética consiste basicamente no quociente da divisão entre toda a soma de todos os eventos por sua quantidade. No caso do enunciado, será a soma do produto de cada quantidade de gols pela quantidade de partidas que está no lado direito dividida pela quantidade total de partidas (soma de todas as partidas). Teremos:

 

$\mathsf{x:\dfrac{0\cdot5+1\cdot3+2\cdot4+3\cdot3+4\cdot2+5\cdot2+7\cdot1}{5+3+4+3+2+2+1}}\\\\\\ \mathsf{x:\dfrac{0+3+8+9+8+10+7}{5+7+5+3}}\\\\\\ \mathsf{x:\dfrac{11+17+17}{12+8}}\\\\\\ \mathsf{x:\dfrac{45}{20}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{x:2,25}}$

 

Mediana consiste basicamente no valor da média aritmética dos dois números centrais (no caso da quantidade de valores ser par) ou no valor do número central (no caso da quantidade de valores ser ímpar). No caso do enunciado, temos que listar (em ordem crescente ou decrescente, tanto faz) todos os eventos, teremos:

 

- 5 eventos 0;

- 3 eventos 1;

- 4 eventos 2;

- 3 eventos 3;

- 2 eventos 4;

- 2 eventos 5;

- 1 eventos 7;

 

Por extenso, teremos:

 

0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 7

 

Os números que estão no centro estão a 9 algarismos de distância do início da sequência, partindo de qualquer direção. Como os dois algarismos são iguais, 2 e 2, podemos definir a mediana como igual a 2.

 

$\mathsf{y=2}$

 

Moda consiste basicamente no número que mais se repete (se repente tanto que “tá na moda matemática”). No caso do enunciado, basta analisar o lado direito da tabela, onde tem os que mais se repetem. Dos que mais se repetem se destaca o 0, logo:

 

$\mathsf{z=0}$

 

Teremos, então:

 

$\begin{cases} \mathsf{x=2,25}\\\\ \mathsf{y=2}\\\\ \mathsf{z=0} \end{cases}$

 

A inequação que melhor se adequa está na alternativa E, que é a resposta correta, como demonstro abaixo:

 

$\mathsf{z<y<x~~~\therefore~~~0<2<2,25}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$

Answer 2

RESPONDA

E A LETRA (e)Z <Y <X