Question

O quadro mostra o número de poltronas nas quatro primeiras fileiras de quatro teatros

Answer 1

 Vamos encontrar o número de fileiras do teatro´(an), depois aplicamos a fórmula da soma dos termos de uma P.A. 

an = a1 + (n - 1).r 
an = 12 + (n - 1).2 
an = 12 + 2n - 2 
an = 10 + 2n 

Agora aplicamos a fórmula da soma dos termos. 

S = {(a1 + an).n}/2 

620 = {(12 + 10 + 2n).n}/2 

1240 = (22 + 2n).n 

1240 = 22n + 2n² 

2n² + 22n - 1240 = 0 ==. dividindo toda a equação por 2, temos... 

n² + 11n - 620 = 0 

∆ = 11² - 4.1.(-620) 
∆ = 121 + 2480 
∆ = 2601 

n = (-11 ± √2601)/2 
n = (- 11 ± 51)/2 

n' = (-11 + 51)/2 
n' = 40/2 
n' = 20 

n'' = (-11 - 51)/2 
n'' = -62/2 
n'' = -31 

Não temos número de termos negativos em uma P.A, então consideramos apenas a resposta positiva (20). 

Se quiser saber quantas poltronas tem na 20º fileira (última). 

an = 10 + 2n 
an = 10 + 2.20 
an = 10 + 40 
an = 50 

50 poltronas na última fileira 

Resposta: São necessárias 20 fileiras de poltronas nesse teatro.