Question

o quadro abaixo registra os resultados obtidos por quatro times em um torneio em que todos se enfrentaram uma vez. a) represente a matriz a
b) qual a ordem da mariz?
c) qual é o elemento a21 da matriz a
d) qual o valor do determinante da matriz?

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) Temos nove números dispostos em três linhas e três colunas. A matriz A

   ficará

        $A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\2&1&0\\3&1&0\end{array}\right]$

b) Se a matriz tem três linhas e três colunas, a ordem da matriz é 3,

   também chamada de matriz quadrada de ordem 3. Quadrada porque

   o número de linhas e de colunas é o mesmo: 3

c) Seja a matriz genérica de ordem 3

        $A=\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]$

   O a₁₁, a₁₂, a₁₃, ... são chamados elementos da matriz.

   Os números que seguem a letra a são as posições em que os

   elementos ficam na matriz, sendo o primeiro número a linha e o

   segundo número a coluna.

        a₁₁  →  elemento da primeira linha e primeira coluna

        a₂₃  →  elemento da segunda linha e terceira coluna

        a₃₁  →  elemento da terceira linha e primeira coluna

   Então, o elemento da matriz A que corresponde ao elemento a₂₁ (2ª

   linha e 1ª coluna) da matriz genérica é o 2.   a₂₁ = 2

d) Para calcularmos o determinante de A, temos primeiro que completar

   a matriz com as duas primeiras colunas desta mesma matriz

        $A=\left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\2&1&0\\3&1&0\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}0&1\\2&1\\3&1\end{array}\right]$

   Agora temos que calcular as diagonais principal e secundária. Do

   resultado dos dois, subtraímos, e esse será o valor do determinante.

   Diagonal principal

        0 × 1 × 0 + 1 × 0 × 3 + 2 × 2 × 1 = 0 + 0 + 4 = 4

   Diagonal secundária

        2 × 1 × 3 + 0 × 0 × 1 + 1 × 2 × 0 = 6 + 0 + 0 = 6

   Determinante

        d = 4 - 6  →  d = -2