Question

o quadro abaixo registra os resultados obtidos por quatro times em um torneio em que todos se enfrentam uma vez:
A) Represente a matriz A=(aij) correspondente:

B) Qual é a ordem da matriz?

C) O que representa o elemento a23 da matriz A?

D) qual o elemento da matriz A que indica a vitória do comercial.

E) Considerando que um time ganhe três pontos na Vitória e um ponto no empate, calcule, fazendo a multiplicação de matrizes, quantos pontos faz cada time

​

Answer 1

A) A matriz correspondente será  A = $\left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\2&1&0\\0&2&1\\1&2&0\end{array}\right]$

Para montar a matriz devemos simplesmente organizar os seus elementos a partir da tabela em linhas e colunas correspondentes.

B) A matriz é de ordem 4x3.

A ordem da matriz é determinada pela quantidade de linhas (m) e colunas (n). Nesse caso, teremos 4 linhas e 3 colunas, portanto a matriz será de ordem 4x3.

C) a23 = 0, indica o número de derrotas do Santa Cruz.

Um elemento aij indica a linha(i) e a coluna(j) correspondente no qual está localizado na matriz. Assim, a23 = 0, representando número de derrotas do Santa Cruz.

D) Os times América, Santa Cruz, Sport e Náutico fizeram 1, 7, 2 e 5 pontos, respectivamente.

Vamos primeiramente representar a matriz dos pontos:

P = $\left[\begin{array}{c}3&1&0\end{array}\right]$

Multiplicando as matrizes:

A . P = $\left[\begin{array}{ccc}0&1&2\\2&1&0\\0&2&1\\1&2&0\end{array}\right]$ * $\left[\begin{array}{c}3&1&0\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{c}3*0+1*1+0*2&3*2+1*1+0*0&3*0+1*2+0*1&3*1+1*2+0*0\end{array}\right]$ = $\left[\begin{array}{c}1&7&2&5\end{array}\right]$

Então, os times América, Santa Cruz, Sport e Náutico fizeram 1, 7, 2 e 5 pontos, respectivamente.

Espero ter ajudado!