Question

O quadro a seguir é o algoritmo de
Briot-Ruffini da divisão de um polinômio P(x)
por D(x) x-a. Determine P(x), D(x) e o
quociente Q(x) dessa divisão:

Answer 1

Em briot-ruffini sabemos que os valores que se põe no quadro após o primeiro número são os coeficientes, então:

g é x^0, 2 é x^1 e por aí em diante até que 6 é x^5

Temos então:

P(x) = 6x^5 + cx^4 - x³ + ex² + 2x + g

Q(x) = 6x^4 - 7x³ + dx² - 30x + f

Resto = -123

D(x) = x + 2

pois -2 é a raiz do monômio divisor.

Então temos o seguinte:

P(x)/D(x) = Q(x) + R

P(x) = D(x).(Q(x) + R)

6x^5 + cx^4 - x³ + ex² + 2x + g = (x + 2).((6x^4 - 7x³ + dx² - 30x + f) - 123)

6x^5 + cx^4 - x³ + ex² + 2x + g = 6x^5 - 7x^4 + dx³ - 30x² + fx - 123x + 12x^4 - 14x³ + 2dx² - 60x + 2f - 246

6x^5 + cx^4 - x³ + ex² + 2x + g = 6x^5 + 5x^4 + x³.(d + 14) + x².(-30 + 2) + x.(f - 123 - 60 + 2) - 246

Então vamos igualar os coeficientes

6x^5 = 6x^5

cx^4 = 5x^4 => c = 5

-1x^3 = x³.(d + 14) => d + 14 = -1 => d = -15

ex² = x².(-28) => e = -28

2x = x.(f - 123 - 60 + 2) => 2 = f - 181 => f = 183

g = -246

Então temos o seguinte:

P(x) = 6x^5 + 5x^4 - x³ - 28x² + 2x - 246

Q(x) = 6x^4 - 7x³ - 15x² - 30x + 183

D(x) = x + 2