Question

O quadrilátero OABC é um quadrado. O raio da circunferência de centro O é 4√2cm . Calcule a área da região colorida.

Answer 1

Resposta:

Olá boa noite.

O quadrado t m os quatro lados iguais.

O segmento OB é a hipotenusa de um triângulo retângulo que divide o quadrado.

Como OA e OC tem o mesmo comprimento, então, por Pitágoras:

BO² = OA² + OC²

Fazendo OA = OC = L que é o lado do quadrado:

(4√2)² = L²

L = 4√2 cm

A área do quadrado (Aq) é :

Aq = L²

Aq = (4√2)²

Aq = 16.2

Aq = 32 cm²

A área do círculo (C) é:

Ac = π . r²

Ac = 3,14 (4√2)²

Ac = 3,14 (16.2)

Ac = 100,48 cm²

Então a área colorida (Ac) corresponde exatamente a diferença entre a área do círculo e a área do quadrado.

Ac = Ac - Aq

Ac = 100,48 - 32

Ac = 68,48 cm²