Question

O quadrilátero da figura é não convexo.
Trace a diagonal AD.
Raciocine sobre a figura obtida e responda: por
que a + b + c + d = 360°?
Prove que x = a + b + c. ​

Answer 1

O soma dos ângulos a, b, c, d é igual a 360º. O ângulo x é equivalente a soma dos ângulos a, b, c.

Inicialmente, veja que o polígono da figura possui quatro lados. Com essa informação, podemos determinar a soma dos ângulos internos, utilizando a seguinte expressão:

$S=180(n-2)\\ \\ S=180\times (4-2) \\ \\ S=360\º$

Agora, veja que os ângulos a, b, c, d são os quatro ângulos internos do quadrilátero. Por isso, a soma desses valores deve ser igual a 360º.

Ainda, podemos comprovar que o ângulo x é equivalente a soma dos ângulos a, b, c. Veja o ângulo x somado com o ângulo d formam 360º. Portanto, o ângulo x é equivalente a soma dos outros três ângulos.