Question

O quadrilátero ABCD ao lado representa um terreno. No quadrilátero ABCD:
- Os ângulos DAB e BCD são retos;
- A medida do comprimento AD é 4m maior do que a medida do comprimento de BC.
Nessas condições, quais são as medidas, em metros, do comprimento dos lados AD e BC desse terreno ?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sejam $\sf \overline{BC}=x$ e $\sf \overline{BD}=y$. Temos $\sf \overline{AD}=x+4$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo ABD:

$\sf y^2=(x+4)^2+21^2$

$\sf y^2=x^2+8x+16+441$

$\sf y^2=x^2+8x+457~~~~~~~~(i)$

• Pelo Teorema de Pitágoras, no triângulo BCD:

$\sf y^2=x^2+23^2$

$\sf y^2=x^2+529~~~~~~~~(ii)$

Igualando (i) e (ii):

$\sf x^2+8x+457=x^2+529$

$\sf x^2-x^2+8x=529-457$

$\sf 8x=72$

$\sf x=\dfrac{72}{8}$

$\sf \red{x=9}$

Assim:

• $\sf \overline{BC}=x~\Rightarrow~\red{\overline{BC}=9~m}$

• $\sf \overline{AD}=x+4~\Rightarrow~\red{\overline{AD}=13~m}$