Question

O quadrilátero ABCD abaixo é um losango e, assim, suas diagonais AC e BD se intersectam no ponto médio comum M dessas diagonais. Nele estão indicadas as medidas dos ângulos CAD = 2a e ADB = 3a.


Segundo essas informações, a medida, em graus, do ângulo BAD é igual a

a 36°

b 45°

c 54°

d 63°

e 72°

Answer 1

Olá, vamos lá

Para solucionar a questão é necessário enter os básico de geometria plana.

Primeiro observa-se o triângulo retângulo AMD, a partir dele é possível achar o valor de "a", pois temos os valores dos ângulos:

$A\^DM=3a$

$D\^AM=2a$

$A\^MD=90\°$

É 90° pois as retas das diagonais se cruzam perpendicularmente, sito é, formando o ângulo reto.

Como a medida da soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180°, é possível dizer:

$3a+2a+90\°=180\°$

$5a=180\°-90\°$

$a=\dfrac{90\°}{5}$

$\boxed{a=18\°}$

Certo, achamos o "a", agora vamos para o outro conceito, as diagonais de um losango são bissetrizes dos ângulos.

Lembrando que "bissetriz" é uma reta que divide o ângulo exatamente ao meio.

Portanto se em DAM temos 2a, em DAB teremos o dobro: 4a

Então:

$D\^AB=4a$

$D\^AB=4\cdot (18)$

$\boxed{D\^AB=72}$

Alternativa e)

Verifique a imagem caso necessite precise.

Espero que tenha entendido, bons estudos.