Question

O quadrilátero abaixo é um retângulo, o seu perímetro (em cm) é igual a:

Unidade: centímetro (cm).

a.
34 cm

b.
10 cm

c.
2 cm

d.
18 cm

e.
27 cm

Answer 1

Resposta:

O Perímetro do retângulo é de 34 cm

Explicação passo a passo:

Sabemos que o perímetro de uma geometria qualquer é igual a soma do comprimento de todos os lados. Para o retângulo em questão, temos que seu perímetro é dado por:

$P=\overline{\stacrel{A}{B}}+\overline{\stacrel{B}{C}}+\overline{\stacrel{C}{D}}+\overline{\stacrel{D}{A}}$

Observando a equação anterior, notamos que é preciso determinar o valor de x e do lado $\underline{\overline{\stacrel{B}{C}}}$ antes de utilizarmos a equação do perímetro.

Para ambas as incógnitas, basta nos lembrarmos que as faces paralelas de um retângulo, possuem o mesmo comprimento. Desta forma:

• Determinando x

$\overline{\stacrel{A}{B}}=\overline{\stacrel{C}{D}}$

$x+8=3 \cdot x+4$

$3 \cdot x-x=8-4$

$2\cdot x=4$

$x=\frac{4}{2}$

$x=2cm$

$\therefore\overline{\strackel{AB}}=\overline{\strackel{CD}}=10cm$

• Determinando $\overline{\stacrel{B}{C}}$

$\overline{\strackel{BC}}=\overline{\strackel{DA}}$

$\overline{\strackel{BC}}=3\cdot x+1$

$\overline{\strackel{BC}}=3\cdot 2+1$

$\overline{\strackel{BC}}=7cm$

$\therefore{\overline{\strackel{DA}}}=7cm$

Substituindo os valores encontrados na equação do perímetro:

$P=10+7+10+7$

$\bold{P=34cm}$

Alternativa a.

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