Question

O quadrado menos o quádruplo de um numero é igual a 5. Calcule esse número

bem eu sei que a reposta é 5,-1 mais não estou entendo a regra de sinal para que possa dar 5,-1

Answer 1

Número: x
É uma equação do segundo grau, que resolvemos pela Fórmula de Bhaskara

Seja a equação do segundo grau da forma ax² + bx + c = 0, a ≠ 0

As soluções dessa equação serão dadas por:

$\boxed{\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~~~~~~~~onde~\Delta=b^{2}-4ac}}$
_______________________

Quadrado do número: (x)² = x²
Quádruplo do número: 4 . x = 4x

O quadrado de um número menos o quádruplo desse número é igual a 5:

$x^{2}-4x=5\\x^{2}-4x-5=0\\(a=1,~b=-4,~c=-5)\\\\\\\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-4)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)\\\Delta=16+20\\\Delta=36\\\\x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm6}{2}=\dfrac{2(2\pm3)}{2}=2\pm3$

Portanto, as raízes dessa equação são:

$x'=2+3=5\\x''=2-3=-1$