Question

o quadrado menos o dobro de um número é igual a 24 determine o número

Answer 1

vamos usar o complemento de quadrado:


x^2-2x=24_____(b/2)^2= (-2/2)^2=1

x^2-2x+1=24+1

x^2-2x+1=25

(x-1)^2=25

x-1=√25

x-1=5

x=5+1

x=6

x'+x"=-b/a

x'+x"=-(-2)/1

x'+x"=2

x"=2-(6)

x"=-4

x'=6 e x"=-4


verificação:

x^2-2x=24

para x=6

(6)^2-2.(6)=24

36-12=24


24=24

para x=-4


x^2-2x=24

(-4)^2-2.(-4)=24

16+8=24

24=24


espero ter ajudado!


boa tarde!

Answer 2

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

a)Um número: p (poderia ser qualquer letra);

b)"Quadrado" indica que o expoente a que um número está elevado é 2, ou seja, mostra que o referido número foi multiplicado por ele mesmo duas vezes. Neste caso, a representação seria p.p = p².

c)"Dobro" é o numeral multiplicativo que indica que um número foi multiplicado por 2. No exercício em análise, representa-se 2.p.

d)Conversão do enunciado em língua portuguesa para linguagem matemática: p² - 2.p = 24

(II)Compreendidas as informações acima, basta desenvolver a equação do segundo grau obtida:

p² - 2.p = 24 =>  p² - 2p - 24 = 0

-Determinação dos coeficientes a, b e c, por meio de comparação com a forma genérica da equação do segundo grau:

1p² - 2p - 24 = 0      

ax² + bx + c = 0

Coeficientes: a = 1, b = (-2), c = (-24)

-Cálculo do discriminante, aplicando-se os coeficientes a, b e c:

Δ = b² - 4 . a . c =>

Δ = (-2)² - 4 . 1 . (-24) (No termo destacado, lembre-se de que qualquer número negativo elevado a expoente resultará sempre em um número positivo. Assim, (-2).(-2)=4.)

Δ = 4 - 4 . 1 . (-24) =>

Δ = 4 + 96 =>

Δ = 100

-Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:

p = -p +- √Δ / 2 . a =>

p = -(-2) +- √100 / 2 . 1 =>

p = 2 +- 10 / 2 => p' = 2 + 10 / 2 = 12/2 => p' = 6

                           p'' = 2 - 10 / 2 = -8/2 => p'' = -4

Resposta: Os números são -4 e 6.

DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

-Substituindo p' = 6 na equação do segundo grau acima, verifica-se que esta solução mantém a igualdade:

p² - 2p - 24 = 0 => 6² - 2 . (6) - 24 = 0 => 36 - 12 - 24 = 0 => 24 - 24 = 0 =>     0 = 0  (Portanto, 6 é solução da equação.)

-Substituindo p'' = -4 na equação do segundo grau acima, verifica-se que esta solução mantém a igualdade:

p² - 2p - 24 = 0 => (-4)² - 2 . (-4) - 24 = 0 => 16 + 8 - 24 = 0 =>

24 - 24 = 0 => 0 = 0  (Portanto, -4 também é solução da equação.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!