Question

o quadrado menos o dobro de um número é igual a -1

Answer 1

Olá!
    
    Seja x tal número. Seu quadrado é  $x^2$  e seu dobro é  $2x$  .
   
    Então, do enunciado segue que

$x^2-2x=-1\Rightarrow x^2-2x+1 = 0$
  
    Vamos resolver esta equação do segundo grau de um jeito diferente do método de Bhaskara. 
 
    Lembra dos produtos notáveis? Mais especificamente do Quadrado da diferença de dois números? Se não se lembra, vou te dar a dica.
  
    No quadrado da diferença de dois números a e b, temos:

$(a-b)^2 = (a-b)(a-b) = a\cdot a - a\cdot b -b\cdot a -b\cdot (-b) = \\ \\ = a^2 - ab - ab +b^2 = a^2-2ab+b^2$.
 
   Agora atente para a equação que encontramos:


   $x^2-2x+1=0$.
 
    Identificando com o quadrado da diferença, perceba que se o primeiro termo (aquele que corresponde ao a do exemplo acima) é o x e o segundo termo (aquele que corresponde ao b do exemplo acima) é o 1, então temos 

$(x-1)^2 = x^2-2x+1$,

ou seja, a nossa equação é a mesma coisa que este quadrado da diferença aí.
  
    E quando que este quadrado da diferença  $(x-1)^2$  vale zero? Oras, quando o termo dentro do parênteses for zero, ou seja, 


$x-1 = 0\Rightarrow x = 1.$





Bons estudos!