Question

o quadrado e o triângulo representados a seguir têm áreas iguais e as medidas indicadas são expressas em centimetros
a- qual a medida da altura desse triangulo
b- qual é o perimetro do quadrado
c- determine a area dessas figuras

Answer 1

A) 3x + 15 + 4x =

7x + 15

X= 15 : 7

X= 3

Resposta: 4 × 3 = 12

B) 4 × 12 = 48

C) 12 × 12 = 144

Answer 2

a) A altura deste triângulo mede 12cm;

b) O perímetro do quadrado mede 48cm;

c) As áreas do quadrado e do triângulo são iguais e medem 144cm².

Quadrado e triângulo - Área e Perímetro

A área de um quadrado pode ser calculada por:

Aq = L², onde:

• Aq é a área do quadrado;
• L é a medida dos lados do quadrado

Já seu perímetro é calculado por:

Pq = 4 × L, onde:

• Pq é o perímetro do quadrado;
• L é a medida dos lados do quadrado.

A área de um triângulo é calculada por:

At = (B × h) ÷ 2, onde:

• At é a área do triângulo;
• B é a base;
• h é a altura.

Resolução do exercício

O enunciado informa que as áreas do quadrado e do triângulo são iguais, logo, para descobrir a medida da incógnita x deve-se igualar suas áreas.

• Passo 1 - Cálculo da equação da área do quadrado

Foi lado que o lado (L) mede 4x, então:

Aq = (4x)²

Aq = 4²x²

Aq = 16x²

• Passo 2 - Cálculo da equação da área do triângulo

Foi dado que a base (B) mede 3x + 15 e a altura (h) mede 4x, então:

At = [(3x + 15) × 4x] / 2

At = [(3x × 4x) + (15 × 4x)] / 2

At = (12x² + 60x) / 2

At = 6x² + 30x

• Passo 3 - Cálculo da incógnita x

Como ambas as áreas se equivalem, tem-se:

Aq = At

16x² = 6x² + 30x

16x² - 6x² - 30x = 0

10x² - 30x = 0

Para resolver esta equação de segundo grau utiliza-se a fórmula de Bháskara.

Δ = b² - 4ac

Δ = (-30)² - (4 × 10 × 0)

Δ = 900 - 0

Δ = 900

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = - (-30) ± 30 / (2 × 10)

x = (30 ± 30) / 20

x' = (30 - 30) / 20

x' = 0 / 20

x' = 0

ou

x" = (30 + 30) / 20

x" = 60 / 20

x" = 3cm

• Passo 4 - Cálculo da medida da altura do triângulo

A altura do triângulo mede 4x, para calcular seu valor basta apenas substituir x pela resultante encontrada no passo 3.

h = 4x

h = 4 × 3

h = 12cm

• Passo 5 - Cálculo da medida do lado do quadrado

A medida do lado do quadrado é igual a medida da altura do triângulo , ambos medem 4x, portanto:

L = h = 12cm

• Passo 6 - Cálculo da medida do perímetro do quadrado

Para calcular o perímetro do quadrado utiliza-se a fórmula dada.

P = 4 × 12

P = 48cm

• Passo 7 - Cálculo da área do quadrado e do triângulo

Como as áreas do quadrado e do triângulo são iguais, para descobrir ambas basta calcular apenas uma. Assim sendo:

Aq = L²

Aq = 12²

Aq = 144cm²

∴ At = 144cm²

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre áreas do quadrado e do triângulo nos links: https://brainly.com.br/tarefa/41100239 e https://brainly.com.br/tarefa/1590971

Bons estudos!

#SPJ3