Question

o quadrado e o retângulo seguintes têm a mesma área
I) determine a área do quadrado
II) determine o perímetro do retângulo
*favor mostrar como se faz a conta *

Answer 1

É simples. Como a área deles é igual, então é só igualar:

$Area_{quadrado} = Area_{retangulo} \\ x^2 = 16(x + 5) \\ x^2 = 16x + 80 \\ x^2 - 16x - 80 = 0$

Dá pra aplicar bhaskara, mas fiz por soma e produto:

$S_{oma} = \frac{-b}{a} = \frac{-(-16)}{1} = 16 \\ \\ P_{roduto} = \frac{c}{a} = \frac{-80}{1} = -80$

Em outras palavras, dois números que somados dão 16 e multiplicados dão -80 (80 negativo), são eles 20 e -4. Como estamos tratando de área, o -4 não é um valor válido, então x = 20.


Assim, a área do quadrado:


$A = x^2 \\ A = (20)^2 \\ A = 400$


O perímetro do retângulo:

$P = 16 + 16 + (x + 5) + (x + 5) \\ P = 32 + (20 + 5) + (20 + 5) \\ P = 32 + 25 + 25 \\ P = 82$