Question

O quadrado e o retângulo seguintes tem a mesma área

Answer 1

Sobre o quadrado e o retângulo, temos:

• a) O lado do quadrado tem medida igual a 20, e o seu perímetro é 80;
• b) O perímetro do retângulo é igual a 82.

O que é a área e o perímetro de figuras planas?

O perímetro de uma figura plana é o resultado da soma das medidas dos seus lados. Já a área de uma figura geométrica plana é a medida da sua superfície.

Para um quadrado e um retângulo, temos que a área pode ser obtida ao multiplicarmos as medidas de dois lados adjacentes (que compartilham um vértice).

Assim, sabendo que o quadrado e o retângulo da figura possuem as mesmas áreas, descobrindo a área de cada um deles e igualando as expressões, obtemos:

• Área quadrado: x*x = x²;
• Área retângulo: (x + 5)*16 = 16x + 80.

Igualando as áreas, obtemos que x² = 16 + 80, ou x² - 16x - 80 = 0.

Com isso, obtemos a equação do segundo grau cujos coeficientes são a = 1, b = -16, c = -80. Utilizando a fórmula de Bhaskara, obtemos que as raízes da equação são -4 e 20.

Como as medidas do quadrado são x, devemos descartar o valor negativo, obtendo que x tem valor igual a 20.

Portanto, sobre o quadrado e o retângulo, temos:

• a) O lado do quadrado tem medida igual a 20, e o seu perímetro é 4 x 20 = 80;
• b) O perímetro do retângulo é igual a 2(16 + 20 + 5) = 2(41) = 82.

Para aprender mais sobre perímetro, acesse:

brainly.com.br/tarefa/43673006

Para aprender mais sobre a área, acesse:

brainly.com.br/tarefa/2408655

#SPJ4