Question

o quadrado e o retangulo abaixo tem a mesma área.
a) quais são as medidas do lado do quadrado?
b)Qual o perímetro do retângulo?

Answer 1

Olá! 
Área retângulo = Área quadrado
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base * altura = lado²
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(x+6) * 16 = x²
16x + 96 = x²
-x² + 16x + 96 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 16² - 4.-1.96
Δ = 256 + 384
Δ = 640

x' = (-b ± √Δ ) / 2a = (-16 ± √640) / -2x' = (-16 + 8√10) / -2 = 2 (-8 + 4√10)/ -2 = - (-8+4√10) = 8 - 4√10 ⇒ descartamos pois não existe medida negativa

x'' = (-16 - 8√10) / -2 = -2 (8 + 4√10)/ -2 = 8 + 4√10
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a) quais são as medidas do lado do quadrado?
Cada lado mede 8 + 4√10 ≈ 20,6

b) qual o perímetro do retângulo?
Perímetro = soma de todos os lados
P = 16 + 16 + (8 + 4√10 + 6) + (8 + 4√10 + 6)
P = 16 + 16 + (14 + 4√10) + (14 + 4√10)
P = 16 + 16 + 14 + 4√10 + 14 + 4√10
P = 60 + 4√10 + 4√10
P = 60 + 8√10 ≈ 85,29