Question

O quadrado é o quadrilátero regular, por isso ele é simultaneamente um retângulo (tem ângulos internos congruentes) e um losangulo (tem lados congruentes) pode se calcular a area do quadrado usando tanto a fórmula da area do retângulo como a fórmula do losangulo. Com base nessas informações, determine a relação entre o lado do quadrado e sua diagonal

Answer 1

A relação entre o lado do quadrado e sua diagonal é d = x√2.

Vamos supor que o lado do quadrado possui medida x.

Ao traçarmos a diagonal do quadrado, a mesma dividirá o quadrado em dois triângulos retângulos, sendo os catetos iguais aos lados do quadrado.

Vamos considerar que a medida da diagonal é d.

Utilizaremos o Teorema de Pitágoras para calcular a medida da diagonal.

O Teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

Sendo assim, temos que:

d² = x² + x²

d² = 2x²

d = x√2.

Ou seja, a diagonal do quadrado é igual ao produto da medida do lado pela raiz quadrada de 2.