Question

o quadrado do quadrado de um numero A somado ao seu proprio quadrado deu como resultado 2. qual eo numero A ?

Answer 1

O número é A

(A²)² + A² = 2
A^4 + A² - 2 = 0

Temos uma equação biquadrada: 

A² = t

t² + t - 2 = 0

Os Coeficiente da Equação:
a = 1 ; b = 1 ; c = -2

Cálculo de Delta:
▲ = b² -4ac = (1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8
▲ = 9 → √▲ = √9 = ± 3

Fórmula de Baskara
t = (-b ± √▲)/2*a

Cálculo das Raízes

t1 = [ -(1) + 3]/2*1 = [-1 + 3]/2 = 2/2 = 1
t2 = [ -(1) - 3]/2*1 = [-1 - 3]/2 = -4/2 = -2

para t1 = 1 → A² = 1 ⇔ A = √1 ⇔ A = ±1
para t2 = -2 → A² = -2 ⇔ A = √-2 ⇔ A = √2i²  ⇔ A = ±i√2

Se A = ±1 → (A²) = (±1)² = 1 → (A²)² = (1)² = 1 ⇒ (A²)² +  (A²)  = 2 ( Verdade)

Se A = i√2 → (A²) = (i√2)² = -2 → (A²)² = (-2)² = 4
⇒ (A²)² +  (A²)  = -2 + 4 = 2 ( Verdade)!

Se A = -i√2 → (A²) = (-i√2)² = (-1)²(i)²(√2)²  = -2 → (A²)² = (-2)² = 4
⇒ (A²)² +  (A²)  = -2 + 4 = 2 ( Verdade)!

Os números são: {-i√2, i√2, -1, 1}

*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*
Obrigado pela oportunidade 
Boa sorte, bons estudos!
SSRC - ♑ - 2015 
*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*-*