Question

O quadrado do produto de dois números positivos é 12, e a diferença entre os quadrados desses dois
números é 4. O maior desses dois números pertence ao conjunto:
(A) {x ∈ℜ 2/ ≤ x < 3}
(B) {x ∈ℜ 3/ ≤ x < 4}
(C) {x ∈ℜ 4/ ≤ x < 5}
(D) {x ∈ℜ 5/ ≤ x < 6}
(E) {x ∈ℜ 6/ ≤ x < 7}

Answer 1

: conjunto dos números reais

: conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i2 = –1

det M : determinante da matriz M M–1 : inversa da matriz M

MN : produto das matrizes M e N

–––

AB : segmento de retas de extremidades nos pontos A e B

[a,b] = {x ∈ : a ≤ x ≤ b}

Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são os cartesianos retangulares.

1

Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y e X Y. Considere as seguintes afirmações: . I.Existe uma bijeção f :X →Y. II.Existe uma função injetora g : Y → X. III.O número de funções injetoras f : X → Y é igual ao número de funções sobrejetoras g : Y → X.

É (são) verdadeira(s)

a) nenhuma delas.

b)apenas I.

c) apenas III.

d)apenas I e II.

e) todas.

Resolução

Se X e Y são dois conjuntos finitos com X Y e X Y, então n (X) < n (Y).

I) Falsa, pois para existir uma função bijetora f: X →Y, deveríamos ter n (X) = n (Y).

II) Falsa, pois tendo Y mais elementos do que X, para existir uma função g: Y → X, pelo menos dois elementos distintos ae bde Y deverão ter a mesma imagem (g (a) = g (b)) e portanto g nunca será injetora.