Question

o quadrado de vértices A(1,4), (1,2), C(3,2) e d(3,4) esta inscrito em uma circunferência. a) Qual e a medida do lado do quadrado? B) Escreva a equação reduzida da circunferência. C) calcule a razão do circuito limitado pela circunferência e a área do quadrado

Answer 1

A medida do lado "L" do quadrado é a distância entre qualquer dos seus vértices consecutivos. Vamos utilizar os pontos A e B.
L=$\sqrt{ ( x_{b}- x_{a} ) ^{2} +( y_{b}- y_{a}) ^{2 }$

L=$\sqrt{ ( 1- 1) ^{2} +( 2- 4) ^{2 }$

L=$\sqrt{ -2^{2} }$

L=$\sqrt{4}$

L=2

O raio "R" da circunferência é igual a metade da diagonal "D" do quadrado.
D²=L²+L²
D²=2 . L²
D²=2 . (2)²
D=$\sqrt{2. 2^{2} }$

D=$2 \sqrt{2}$

R=D/2
R=2$\sqrt{2}$/2

R=$\sqrt{2}$

O centro da circunferência é o ponto "P", que é o cruzamento das diagonais do quadrado.
P(2,3)
Então a equação reduzida será:
(x-a)²+(y-b)²=R²
(x-2)²+(y-3)²=($\sqrt{2}$)²

(x-2)²+(y-3)²=2

Área "AC" do círculo
AC=$\pi$ R²
AC=$\pi . ( \sqrt{2} )^{2}$

AC=2$\pi$

Área "AQ" do quadrado
AQ=L²
AQ=2²
AQ=4

Razão entre área do círculo e do quadrado
AC/AQ=2$\pi$/4

AC/AQ=$\pi$/2