Question

O quadrado de um número x adicionado a seu quádruplo resulta em 140. Determine a diferença entre a maior e a menor raiz.


-24

24

2

4

-4

Answer 1

Resposta:

x²+4x=140

x²+4x=140

x²=140/4

x²=35

Answer 2

• A alternativa correta que, corresponde à diferença entre a maior e a menor raiz, é a letra 'e', que tem como resposta = -4.

         

     

- Para resolver essa equação, iremos, identificar quais são os seus termos algébricas, sendo, os apresentados nessa questão. Depois iremos calcular o discriminante (delta Δ), para, depois calcularmos à expressão de Bhaskara, sendo, à soma e à diferença, e por fim, iremos, subtrair as duas raízes entre si, para obtermos o resultado final dessa equação.

$\\ \\ \large \sf \Rightarrow Representac_{\!\!\!,} \tilde ao \ discriminante \begin{cases}\large \sf \Delta=b^{2} -4 \cdot a\cdot c \\\end{cases}$

$\large \sf \Rightarrow Representac_{\!\!\!,} \tilde ao \ Bhaskara \begin{cases}\large \sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} \\\end{cases}$

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          ✏️ Resolução/resposta :

       

➷ O quadrado de um número 'x', adicionado (somado) a seu quádruplo, resulta (igual) à 140:

         

• Quadrado de um número x → x²
• Adicionado à seu quádruplo → +4x
• Resulta (igual) à 140 =140

$\\{ \large \sf { x^{2} +4x=140 }}$

➷ Identifique os coeficientes dessa equação, sendo, a, b e c, e depois calcule o discriminante:

$\\\\{ \large \sf { x^{2} +4x=140 }}$

${ \large \sf { x^{2} +4x-140=0 }}$

${ \large \sf { a=\red 1 }}$

${ \large \sf { b=\red 4 }}$

${ \large \sf { c=\red {-140} }}$

${ \large \sf { \Delta=b^{2} -4 \cdot a\cdot c }}$

${ \large \sf { \Delta=4^{2} -4 \cdot 1\cdot (-140) }}$

${ \large \sf { \Delta=4\cdot4 -4 \cdot 1\cdot (-140) }}$

${ \large \sf { \Delta=16 -4 \cdot 1\cdot (-140) }}$

${ \large \sf { \Delta=16 -4 \cdot (-140) }}$

${ \large \sf { \Delta=16 -(-560) }}$

${ \large \sf { \Delta=16 +560 }}$

$\boxed{ \large \sf { \Delta=576 }}$

➷ Sabemos que, Δ=576, então, iremos aplicar à fórmula de Bhaskara, sendo :

$\\\\{ \large \sf { x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} }}$

           -  ''Subtração de Bhaskara''

$\\\\{ \large \sf { x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} }}$

${ \large \sf { x'=\dfrac{-4-\sqrt{576} }{2\cdot 1} }}$

${ \large \sf { x'=\dfrac{-4-24}{2} }}$

${ \large \sf { x'=\dfrac{-28}{2} }}$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{ { x'=-14}} }}}}}}$

           -  ''Adição de Bhaskara''

$\\\\{ \large \sf { x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta} }{2\cdot a} }}$

${ \large \sf { x''=\dfrac{-4+\sqrt{576} }{2\cdot 1} }}$

${ \large \sf { x''=\dfrac{-4+24}{2} }}$

${ \large \sf { x''=\dfrac{20}{2} }}$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{ { x''=10}} }}}}}}$

• Quais são as raízes dessa equação?

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{ {x_{1} =-14, \ x_{2}=10 }} }}}}}}$

• Conjunto solução dessa equação=

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{ { S= \left \{ -14, \ 10 \right \} }} }}}}}}$

• Determine a diferença entre a maior e a menor raiz:

$\\\\{ \large \sf { Maior \ raiz \Rightarrow10 }}$

${ \large \sf { Menor \ raiz \Rightarrow -14 }}$

$\\\\{ \large \sf { 10-14= }}$

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{ { -4 }} }}}}}}$

    ✏️ Chegando ao resultado final dessa questão, podemos concluir que, à diferença entre à maior e a menor raiz = -4.

${\green{\boxed{\boxed{ {\large \displaystyle \sf {\pink{ { -4 }} }}}}}}$

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