Question

O quadrado de um número natural, subtraído de seu quíntuplo é igual a 150. Quais são os possíveis valores para esse número?

Answer 1

O valor do número é 15.

Vamos considerar que o número natural procurado é igual a x.

O quadrado de x é igual a x².

Já o quíntuplo de x é igual a 5x.

Como a subtração de x² por 5x resulta no número 150, então temos a seguinte equação:

x² - 5x = 150

x² - 5x - 150 = 0.

A equação acima é do segundo grau. Para resolvê-la, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara.

Dito isso, temos que:

Δ = (-5)² - 4.1.(-150)

Δ = 25 + 600

Δ = 625.

Como o valor de delta é positivo, então existem duas soluções reais distintas para a equação do segundo grau. São elas:

$x=\frac{5+-\sqrt{625}}{2}$

$x=\frac{5+-25}{2}$

$x'=\frac{5+25}{2}=15$

$x''=\frac{5-25}{2}=-10$.

O enunciado nos diz que o número é natural. Então, não podemos ter x = -10.

Portanto, o valor do número é 15.