O quadrado de um número natural N é um número de 4 algarismos e termina em 5. Se o
primeiro algarismo do quadrado de N é o dobro do segundo e o segundo é igual ao terceiro,
encontre a soma dos algarismos do quadrado de N.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Mailavevevino,
O número N procurado é 65. O seu quadrado é:
65² = 65 × 65 = 4.225
Tem 4 algarismos, termina em 5.
O primeiro algarismo do quadrado de 65 (4) é o dobro do segundo (2). O segundo (2) é igual ao terceiro.
A soma dos seus algarismos é:
4 + 2 + 2 + 5 = 13 ; 1 + 3 = 4
O número N procurado é 65. O seu quadrado é:
65² = 65 × 65 = 4.225
Tem 4 algarismos, termina em 5.
O primeiro algarismo do quadrado de 65 (4) é o dobro do segundo (2). O segundo (2) é igual ao terceiro.
A soma dos seus algarismos é:
4 + 2 + 2 + 5 = 13 ; 1 + 3 = 4
Respondido por
0
Seja n ∈ N.Temos que n² é um número de quatro algarismos.Vamos representá-lo por abcd.Temos que d=5,implicando que o último dígito de n também é 5,pois qualquer número terminado em 5 e elevado ao quadrado resulta em um número com dígito final 5.Além disso,foi dado que:
I.a=2b
II.b=c
Perceba que se n² é um número com 4 algarismos,então n é um número de dois algarismos.Vamos denotá-lo por gf,com f=5.Logo,basta achar quanto vale g.
Note que,já que a,b,c,d,g,f são dígitos que formam um número,então:
I.abcd=2000b+100b+10b+5 (pois d=5,a=2b e b=c)
II.gf=10g+f = 10g+5 (pois f=5)
Assim:
(10g+5)² = 2000b+100b+10b+5
100g²+100g+25=2000b+100b+10b+5
20g²+20g+5 = 400b + 22b +1 (dividindo ambos os membros por 5)
20g²+20g+4=400b + 22b ⇒ 10e²+10e+2=200b+11b (dividindo tudo por 2)
Assim:
10g²+10g+2-211b = 0 => 2(5g²+5g+1)-211b=0
Como temos duas variáveis,então é recomendável que se atribua valores entre 1 e 9 para g (pois g é um dígito maior que 0) e ver para quais valores b resulta em um algarismo também.Perceba que se g=6,então:
2(5*6²+5*6+1)-211b=0 => 2*211-211b=0 => 211(2-b)=0 <=> b=2
Logo,b=2 e:
I.a=2*2=4
II.c=2 (já que c=b)
Assim,abcd = 4225 ,n=65 e a soma dos valores dos algarismos será:
4+2+2+5=13 <--- esta é a resposta
I.a=2b
II.b=c
Perceba que se n² é um número com 4 algarismos,então n é um número de dois algarismos.Vamos denotá-lo por gf,com f=5.Logo,basta achar quanto vale g.
Note que,já que a,b,c,d,g,f são dígitos que formam um número,então:
I.abcd=2000b+100b+10b+5 (pois d=5,a=2b e b=c)
II.gf=10g+f = 10g+5 (pois f=5)
Assim:
(10g+5)² = 2000b+100b+10b+5
100g²+100g+25=2000b+100b+10b+5
20g²+20g+5 = 400b + 22b +1 (dividindo ambos os membros por 5)
20g²+20g+4=400b + 22b ⇒ 10e²+10e+2=200b+11b (dividindo tudo por 2)
Assim:
10g²+10g+2-211b = 0 => 2(5g²+5g+1)-211b=0
Como temos duas variáveis,então é recomendável que se atribua valores entre 1 e 9 para g (pois g é um dígito maior que 0) e ver para quais valores b resulta em um algarismo também.Perceba que se g=6,então:
2(5*6²+5*6+1)-211b=0 => 2*211-211b=0 => 211(2-b)=0 <=> b=2
Logo,b=2 e:
I.a=2*2=4
II.c=2 (já que c=b)
Assim,abcd = 4225 ,n=65 e a soma dos valores dos algarismos será:
4+2+2+5=13 <--- esta é a resposta
Perguntas interessantes