Question

O quadrado de um número natural é igual ao seu quíntuplo somado com 50. Determine o dobro desse número menos 8 *

10 pontos

10

-5

28

4

25

​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Problema envolvendo equação do segundo grau

Seja esse número n , tal que :

$\mathtt{ n^2~=~5n + 50 }$

$\pink{\mathtt{ n^2 - 5n - 50~=~0~,com~n\in \mathbb{ N } } }$

Resolvendo a equação :

$\iff \mathtt{ n^2 + 5n - 10n - 50~=~0 }$

$\iff \mathtt{ n(n + 5) - 10(n + 5)~=~0 }$

$\iff \mathtt{ (n + 5)(n - 10)~=~0 }$

Anulando o produto vamos ter :

$\iff \mathtt{ n + 5~=~0~\vee~n - 10~=~0 }$

$\iff \mathtt{ n~=~-5~\vee~n~=~10 }$

Note que , se $\mathtt{ n\in \mathbb{N} ~ \iff ~n > 0 }$ , logo podemos ter que :

$\green{ \iff \boxed{ \mathtt{ n~=~10 } } }$ $\checkmark$

Então , o seu dobro menos 8 vai ser :

$\iff \mathtt{ 2*10 - 8~=~\red{12} }$

Espero ter ajudado bastante!)