Question

O quadrado de um número natural é igual ao seu dobro somado com 24.Determine esse número

Answer 1

$x^2=2x+24$ =>
$x^2-2x-24=0$.

Bhaskara:

Δ$=b^2-4ac$ =>
Δ$=(-2)^2-4.1.(-24)$ =>
Δ$=4+96$ =>
Δ$=100$.

$x=\frac{-b\frac{+}{-}\sqrt{DELTA}}{2a}$ =>
$x=\frac{2\frac{+}{-}\sqrt{100}}{2}$.

$x_{1}=\frac{2+10}{2}$ =>
$x_{1}=\frac{12}{2}$ =>
$x_{1}=6$.

$x_{2}=\frac{2-10}{2}$ =>
$x_{2}=\frac{-8}{2}$ =>
$x_{2}=-4$.

S = { -4, 6 }

Prova real:

$(-4)^2=2.(-4)+24$ =>
$16=-8+24$ =>
$16=16$.

$6^2=2.6+24$ =>
$36=12+24$ =>
$36=36$.

Answer 2

número natural - vamos chama-lo de "x"

x² = 2x + 24

( Isto é uma equação de 2° grau, então vamos resolve-la pelo método geral )

x²= 2x+24
x² -2x -24 = 0 ( Passamos todos os "números para o 1° membro ).

-Primeiro passo: Identificar os coeficientes a,b e c.

a= 1 / b= -2 / c= -24

-Segundo passo: Encontrarmos o ∆ (delta).
•Fórmula do Delta:

∆= b² - 4•a•c

Substituindo na fórmula temos:
∆ =(-2)² - 4•1•(-24)
∆ = 4 -4 •(-24)
∆ = 4 + 96
∆ = 100

-Terceiro passo: Aplicarmos a fórmula de Bhaskara:

x= -b +-√∆
---------------
2•a

Substituindo na fórmula temos:

x= -(-2) (+-)√100
------------------
2•1

x= 2 (+-) 10
-------------
2

Agora temos 2 soluções, ou seja, 2 valores plausíveis para x. Vamos chamar o 1° valor de x' e o 2° valor de x".

x'= 2+10
----------
2

x'= 12
-----
2

x'= 6


Agora, vamos achar o valor de x" :

x" = 2-10
---------
2

x" =(- 8)
------
2

x" = (-4)

Solução: {-4,6}

Resposta final: Esse número pode ser -4 e 6. Espero ter ajudado, bons estudos!