Question

O quadrado de um número natural é igual a seu dobro somado com 24. Determine esse número.​

Answer 1

Resposta:

6

Explicação passo-a-passo:

Vamos considerar que tal número seja x.

Sendo assim, temos a seguinte equação: x² = 2x + 24.

A equação x² - 2x - 24 = 0 é uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-2)² - 4.1.(-24)

Δ = 4 + 96

Δ = 100.

Como Δ > 0, então existem dois valores reais distintos para x.

São eles:

$x = \frac{2 + - \sqrt{100} }{2} \\ x = \frac{2 + - 10}{2} \\ {x}^{1} = \frac{2 + 10}{2} \\ {x}^{2} = \frac{2 - 10} = - 4$

Entretanto, de acordo com o enunciado, o tal número é natural.

Então, não podemos utilizar o valor -4, pois -4 não é natural e sim, inteiro.

Portanto, podemos concluir que o valor de x é x = 6.