Question

O quadrado de um número natural é igual a 144. Qual número é esse? Demostre os cálculos.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

O que são os números quadrados perfeitos?

A definição de um número quadrado perfeito pode ser entendida como: um número natural inteiro positivo cuja raiz quadrada é, também, um número natural inteiro positivo.

Assim temos: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

√1 = 1, √4 = 2, √9 = 3, √16 = 4, √25 = 5, √36 =6, √49 = 7, √64 = 8, √81 = 9, √100 = 10...

Como calcular se um número é um quadrado perfeito?

A partir da fatoração de um número, se ele possui uma raiz quadrada exata e caso ele seja o resultado do quadrado de outros números, podemos dizer que é um quadrado perfeito.

Exemplo:

2704 é um quadrado perfeito?

Para responder à pergunta é preciso fatorar 2704, ou seja, calcular raiz quadrada de √2704.

2704 | 2

1352 | 2

676  | 2

338  | 2

169   | 13

13     | 13

1

Daí, temos: 2704 = 2 × 2 × 2 × 2 × 13 × 13 =

√2704 = √(2² × 2² ×13²) = 2 × 2 × 13 = 52

2704 é o número quadrado perfeito de 52.

Regras do quadrado perfeito

• Um número quadrado perfeito é aquele que possui uma raiz exata.
• Um número quadrado perfeito impar possui sua raiz impar e um par possui uma raiz par.

• Números quadrados perfeitos nunca terminam com os algarismos 2, 3, 7 e 8.

• Números terminados em 0 possuem quadrados terminados em 00.

• Números terminados em 1 ou 9 possuem quadrados terminados em 1.

• Números terminados em 2 ou 8 possuem quadrados terminados em 4.

• Números terminados em 3 ou 7 possuem quadrados terminados em 9.

• Números terminados em 4 ou 6 possuem quadrados terminados em 6.

• Números terminados em 5 possuem quadrados terminados em 25

Desta forma, para descobrir, aplique a raiz quadrada no número 144 e encontre o seu mínimo múltiplo comum!

√144 =

MMC de 144=

144| 2

72 | 2

36 | 2

18 | 2

 9 | 3

 3 | 3

  1

MMC de 144 =  2²*2²*3²

√144 = √(2²*2²*3²) = 2 * 2 * 3 = 12

Desta forma, 12² = 12*12=144

Bons estudos e até a próxima!

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