Question

O quadrado de um numero menos o triplo do seu consecutivo é igual a 15. Faça a conta e me diga qual é esse numero?

Answer 1

Olá

O quadrado de um número: x²

O triplo do seu consecutivo: 3(x+1)

Logo, temos

x² - 3(x+1) = 15

Simplificamos os valores

x² - (3x + 3) = 15

x² - 3x - 3 = 15

Mude a posição do termo independente

x² - 3x - 3 - 15 = 0

Simplifique a equação

x² - 3x - 18 = 0

Use delta

∆ = b² - 4ac

∆ = (-3)² - 4 . 1 . (-18)

∆ = 9 - (-72)

∆ = 81

Use a fórmula de bháskara

x = (-b±√∆)/2a

Substitua os valores

x = (-(-3)±√81)(2.(1))

x = 3±9/2

Encontre as raízes

x' = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6

x" = (3 - 9)/2 = -6/2 = -3

Answer 2

Olá.

Podemos escrever o enunciado como:
$\mathsf{x^2-3\cdot(x+1)=15}$

Vamos desenvolver:
$\mathsf{x^2-3\cdot(x+1)=15}\\\\ \mathsf{x^2-3x-3=15}\\\\ \mathsf{x^2-3x-3-15=0}\\\\ \mathsf{x^2-3x-18=0}$

Conseguimos, agora, uma equação de 2° grau. Para resolvê-la, primeiro temos de descobrir os coeficientes da equação, usando a forma ax² + bx + c.
$\left\{\begin{array}{ccc}\mathsf{a}&=&1\\\mathsf{b}&=&-3\\\mathsf{c}&=&-18\end{array}$

Vamos agora usar Bháskara:
$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4\cdot a\cdot c}}{2\cdot a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4\cdot1\cdot(-18)}}{2\cdot1}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{3\pm\sqrt{9+72}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{3\pm\sqrt{81}}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{3\pm9}{2}}$

Vamos agora encontrar os 2 valores possíveis para x.
$\mathsf{x'=\dfrac{3+9}{2}}\\\\ \mathsf{x'=\dfrac{12}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{x'=6}}\\\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{3-9}{2}}\\\\ \mathsf{x''=\dfrac{-6}{2}}\\\\ \boxed{\mathsf{x''=-3}}\\\\\\ \mathsf{S=\{~x\in\mathbb{R}~|~-3,~6~\}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.