Question

O quadrado de um número mais o próprio número é igual a 182. Calcule esse número

Answer 1

É uma simples equação de segundo grau. Chamaremos este número que não conhecemos de uma letra qualquer, por exemplo de "x". Montamos agora o que diz o enunciado e resolvemos:

$x^{2}+x=182 \\\\ x^{2}+x-182=0 \\\\ \Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c \\\\ \Delta = (1)^{2}-4 \cdot (1) \cdot (-182) \\\\\ \Delta = 1+728 \\\\\ \Delta = 729 \\\\\\ x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} \\\\ x = \frac{-1 \pm \sqrt{729}}{2 \cdot 1} \\\\ x = \frac{-1 \pm 27}{2} \\\\\\ x_{1} = \frac{-1 + 27}{2} = \frac{26}{2} = \boxed{13} \\\\ x_{2} = \frac{-1 - 27}{2} = -\frac{28}{2} = \boxed{-14}$


Agora testaremos os dois resultados:

$\Rightarrow x^{2}+x=182 \\\\ (13)^{2}+13=182 \\\\ 169+13 = 182 \\\\ 182 = 182 \ \ \ (V) \\\\\\ \Rightarrow x^{2}+x=182 \\\\ (-14)^{2}+(-14) = 182 \\\\ 196-14 = 182 \\\\ 182=182 \ \ \ (V)$


Pode ser o 13 ou o -14