Question

o quadrado de um numero irracional pode ser um numero natural?

Answer 1

As vezes sim, as vezes não:

Exemplo em que a resposta é sim:

Número irracional: √2
Elevando ao quadrado:

√2² = 2

Dois é racional.
-> Outros exemplos: √3, √7, √11,√13

Exemplo em que a resposta é não ( contra-exemplo ):

Número irracional: π
Elevando ao quadrado:

π = 3,1415926535...
π² = 9,869604401089....

O quadrado de π ainda continua irracional.
-> Outro exemplo: e ( número de euler )