Question

O quadrado de um número é igual a sete vezes o número, menos 6. Responda o que se pede: a) Escreva a equação na forma reduzida. b) Identifique os coeficientes a, b ec. c) Classifique a equação em completa ou incompleta. d) Verifique se os números - 1, 0, 1 e 2, são raízes dessa equação. e) Resolva a equação. pfvr​

Answer 1

a) $x^2=7x-6$

$x^2-7x+6=0$

b) $a=1$

$b=-7$

$c=6$

c) Ela possui todos os coeficientes (nenhum deles vale zero), então é uma equação completa.

d) Para saber se o número é raiz ou não, nós substituímos o "x" por ele e vemos se a equação se mantém:

$(-1)^2-7\cdot (-1)+6=0$

$1+7+6=0$

$14=0$

O número -1 não é raiz dessa equação.

$0^2-7\cdot 0+6=0$

$0-0+6=0$

$6=0$

O número 0 não é raiz dessa equação.

$1^2-7\cdot 1+6=0$

$1-7+6=0$

$0=0$

O número 1 é raiz dessa equação.

$2^2-7\cdot 2+6=0$

$4-14+6=0$

$-4=0$

O número 2 também não é raiz dessa equação.

Destes quatro números, somente o 1 é raiz dessa equação.

e) $\triangle=(-7)^2-4\cdot 1\cdot 6=49-24=25$

$x_1=\frac{-(-7)+\sqrt{25} }{2\cdot 1}=\frac{7+5}{2}=\frac{12}{2}=6$

$x_2=\frac{-(-7)-\sqrt{25} }{2\cdot 1}=\frac{7-5}{2}=\frac{2}{2}=1$

Esta equação assume o seguinte conjunto solução:

$S=\{1,\ 6\}$