Question

O quadrado de um número diminuído de seu dobro é 15. Qual é o esse número ?

Answer 1

Saudações!

Primeiro vamos interpretar o enunciado.

O quadrado de um número diminuído de seu dobro é igual a 15: x² - 2x = 15.

Reduzindo a equação a forma geral:

$\mathtt{x^2 -2x = 15}$

$\boxed{\mathtt{x^2 - 2x - 15= 0}}$

Resolveremos a equação com a fórmula resolutiva de equações de 2º. Temos assim a resolução da equação quadrática em passos:

• 1° passo: Identificar os coeficientes "a", "b" e "c".

$\boxed{\mathtt{\textbf{Coeficientes: }a = 1, b = -2, c = -15}}$

• 2° passo: Calcular o delta ou também chamado de discriminante da equação.

$\mathtt{\Delta = b^2 -4ac}$

$\mathtt{\Delta = (-2)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-15)}$

$\mathtt{\Delta = 4 + 60}$

$\boxed{\mathtt{\Delta = 64}}$

• 3° passo: Substituir os valores na fórmula resolutiva.

$\mathtt{x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}$

$\mathtt{x = \dfrac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}}$

$\mathtt{x = \dfrac{2 \pm 8}{1}}$

• 4° passo: Separar as soluções em $\mathtt{x_1}$ (que será quando o 8 tomar a si valor positivo) e $\mathtt{x_2}$ (que será quando o 8 tomar a si valor negativo).

$\mathtt{x_1 = \dfrac{2 + 8}{2} = \dfrac{10}{2} = 10 \div 2 = \boxed{\mathtt{5}}}$

$\mathtt{x_2 = \dfrac{2 - 8}{2} = \dfrac{-6}{2} = -6 \div 2 = \boxed{\mathtt{-3}}}$

• 5° passo: Criar o conjunto solução da equação. com os valores que a igualam a zero.

$\boxed{\mathbf{S = 5, -3}}$

Resposta: O número em questão pode ser os número 5 e -3.

Espero ter lhe ajudado, bons estudos!