Question

O quadrado de um número aumentado do triplo desse número é igual ao próprio número mais 35. Determine este número.

Answer 1

Primeiro, temos que ler o problema por partes e dar nome aos "bois"
(Nunca resolveremos um problema querendo resolvê-lo todo de uma vez)

Primeira coisa, vamos dar nomes:
O problema fala de um número desconhecido. Vamos chamar de x

"O quadrado de um número": o número é x, seu quadrado será x . x ou x²
"O triplo desse número" : o mesmo que o triplo de x ou seja: 3x

então teremos: 

x² + 3x = x + 35 <- equação de segundo grau. Agora basta encontrar o valor de x

Organizando a equação: 
x² + 3x = x + 35
x² + 3x - x - 35 = 0
x² + 2x - 35 = 0

Δ = 2² - 4 . 1 . (-35)
Δ = 4 - (-140)
Δ = 4 + 140 = 144

x = $\frac{-2 +- \sqrt{144}}{2}$
x = $\frac{-2 + - 12}{2}$

x1 = $\frac{-2 + 12}{2} = \frac{10}{2} = 5$
x2 = $\frac{-2 - 12}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Logo o número poderá ser 5 ou -7

Answer 2

Temos então que:

$x^{2} +3x = x + 35$

passamos os valores que estão do lado da igualdade e igualamos a zero, lembrando que trocamos os sinais.

$x^{2} +3x - x - 35 = 0$

$x^{2} +2x - 35 = 0$

temos uma equação de 2º grau   

Resolvendo por fatoração:

(x -5) * (x + 7)

Igualamos a zero os fatores

x - 5 = 0      =>  x' = 5

x + 7 = 0     => x'' = -7

Os números são (5, -7)

Obs: os dois são solução do problema, vamos substituir na equação os valores encontrados:
$5^{2} +2*5 -35 => 25 + 10 - 35 => 35-35 = 0 \\ \\ 5^{-7} +2*(-7) -35 => 49 - 21 + 7 - 35 => \\ \\ 28 + 7 - 35 = 0 => 35 - 35 = 0$