Question

O quadrado da soma das raízes quadradas dos dois primeiros números primos, menos o quadrado da raiz quadrada do menor número primo, menos o quadrado da raiz quadrada de seu sucessor, foi dividido pela raiz quadrada do produto desses mesmos números primos, resultando num número primo. Que número é esse?

Answer 1

$\frac{( \sqrt{2}+ \sqrt{3} )^2-( \sqrt{2})^2-( \sqrt{3})^2 } { \sqrt{2}. \sqrt{3} } = \frac{2+2 \sqrt{6} +3-2-3}{ \sqrt{6} } = \frac{2 \sqrt{6} }{ \sqrt{6} } =2$

Answer 2

O número é 2.

Fazendo por partes e analisando o enunciado, temos que o quadrado da soma das raízes quadradas dos dois primeiros primos é (√2+√3)².

Este valor menos o quadrado da raiz quadrada do menor número primo menos o quadrado da raiz quadrada de seu sucessor, ou seja: (√2+√3)² - √2²-√3².

Este valor foi dividido pela raiz quadrada do produto destes números primos, ou seja, dividido por √2.3 = √6. Temos então que:

[(√2+√3)² - √2²-√3²]/√6

Resolvendo, obtemos:

[(√2+√3)² - √2²-√3²]/√6 = [2+2√6+3 - 2 - 3]/√6

[(√2+√3)² - √2²-√3²]/√6 = 2√6/√6 = 2