Question

O quadrado da minha idade menos a idade que eu tinha 20 anos atrás e igual a 2000 . Quantos anos eu tenho agora?
Denominando x a minha idade atual a partir do anunciado podemos montar a seguinte equação
X²-(x-20)=2000 a
A solução desta equação do 2 grau completa nos dará a reposta deste problema vejamos:

Answer 1

Olá, bom dia!

Para resolucionarmos a equação do 2° Grau acima, devemos monta-la primeiro.

$\sf x {}^{2} - (x - 20) = 2000$

Montada a equação, devemos modificar o sinal de cada termo, já que existe um - na frente da expressão em parênteses.

$\sf x {}^{2} - x + 20 = 2000$

Agora iremos mover a constante que está no 2° membro ( após o sinal de igualdade ), para o 1° membro ( antes do sinal de igualdade ) alterando o seu sinal pelo inverso e substituindo o seu lugar anterior por 0.

Lembre-se:

• + oposto -
• - oposto +
• ÷ oposto ×
• × oposto ÷

$\sf x {}^{2} - x + 20 - 2000 = 0$

Iremos reescrever - x como uma diferença.

$\sf x {}^{2} + 44x - 45x + 20 - 2000 = 0$

E iremos calcular a subtração entre 20 e - 2000.

• Dica: Conserve o sinal do maior.

$\sf x {}^{2} + 44x - 45x - 1980 = 0$

Iremos colocar o fator x em evidência na expressão.

$\sf x \cdot(x + 44) - 45x - 1980 = 0$

Logo em seguida iremos colocar o fator - 45 em evidência na expressão.

$\sf x \cdot(x + 44) - 45 \cdot(x + 44) = 0$

Então iremos colocar o fator x + 44 em evidência na expressão.

$\sf (x + 44) \cdot(x - 45) = 0$

Iremos dividir os fatores em duas equações diferentes, o primeiro fator com o sinal de igualdade 0 e o segundo fator com o sinal de igualdade 0.

$\sf x + 44 = 0 \\ \sf \huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf x = - 44}}}$

$\sf x - 45 = 0 \\ \huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf x = 45}}}$

A equação do 2° Grau tem duas soluções, porém apenas uma delas é adequada para ser denominada idade portanto 45 é a idade.

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf x_{1} = - 44 , x_{2} = 45}}}}$

Idade:

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\sf I _{dade} = 45}}}$

Att: Nerd1990