Question

O quadrado da idade de Renata menos o triplo dela é igual ao quíntuplo de sua idade mais 33 anos. Qual é a idade dela?

preciso de cálculo pls <3​

Answer 1

Resposta:

Renata tem 11 anos.

Explicação passo-a-passo:

Primeiro vamos encontrar uma expressão para o que foi enunciado.

Como a única incógnita é a idade de Renata, podemos chamá-la de "x". Temos então que:

• O quadrado da idade de Renata: x²;
• Menos o triplo dela: -3x;
• É igual ao quíntuplo de sua idade mais 33 anos: = 5x + 33

Reunindo as informações:

                                         x² - 3x = 5x + 33

Calculando a idade de Renata:

                                          x² - 3x = 5x + 33

Deixando os termos de apenas um lado da igualdade:

                                       x² - 3x - 5x - 33 = 0

                                           x² - 8x - 33 = 0

Por Delta e Bhaskara:

$\displaystyle \mathsf{\Delta = b^2-4ac}\\\displaystyle \mathsf{\Delta = (-8)^2-4(1)(-33)}\\\displaystyle \mathsf{\Delta = 64 + 132}\\\displaystyle \mathsf{\Delta = 196}\\\\\displaystyle \mathsf{x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\displaystyle \mathsf{x = \frac{8 \pm \sqrt{196}}{2.1}}\\\\\displaystyle \mathsf{x = \frac{8 \pm 14}{2}}\\\\\displaystyle \mathsf{x' = \frac{8 + 14}{2} = 11 \:anos}\\\\\displaystyle \mathsf{x'' = \frac{8 - 14}{2} = -3 \:anos}$

Como a idade nesse caso não pode ser um número negativo, a única solução é 11 anos.