Question

"O quadrado da idade de Ana, menos o quíntuplo da sua idade, menos quatorze é igual a zero. Qual a idade de Ana?" Poderiam me ajudar meus consagrados?

Answer 1

$\boxed{\begin{array}{c}\sf{\underline{Soma~e~produto~de~equac_{\!\!,}\tilde{o}es~do~2^{\underline{o}}~grau}}\end{array}}$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf{s=-\dfrac{b}{a}~~~p=\dfrac{c}{a}}}}}}$

$\dotfill$

Vamos representar por $\sf{x}$ a idade de Ana.

Dessa forma teremos:

Quadrado da idade de Ana: $\sf{x^2}$

O quíntuplo da idade de Ana: $\sf{5x}$

Montando uma equação temos:

$\sf{x^2-5x-14=0}\\\sf{a=1~~b=-5~~c=-14}\\\sf{s=-\dfrac{-5}{1}=5}\\\sf{p=\dfrac{-14}{1}=-14}$

Dois números que somados dão 5 e multiplicados dão -14 são 7 e -2 pois 7+(-2)=7-2=5

E 7•(-2)=-14. Porém a idade de Ana deve ser um número positivo. Logo a idade de Ana é 7 anos.

$\dotfill$

$\it{\underline{Outra~resoluc_{\!\!,}\tilde{a}o:}}$

$\sf{x^2-5x-14=0}\\\sf{a=1~~b=-5~~c=-14}\\\sf{\Delta=b^2-4ac}\\\sf{\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot (-14)}\\\sf{\Delta=25+56}\\\sf{\Delta=81}\\\sf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\sf{x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{81}}{2\cdot1}}\\\sf{x=\dfrac{5\pm9}{2}}\begin{cases}\sf{x_1=\dfrac{5+9}{2}=\dfrac{14}{2}=7}\\\sf{x_2=\dfrac{5-9}{2}=-\dfrac{4}{2}=-2}\end{cases}$

Como x deve ser positivo a resposta é 7.

$\boxed{\begin{array}{c}\tt{\maltese~\acute{O}timos~estudos~:)}\end{array}}$