Question

O quadrado da diferença entre um numero real x e 3 é igual a cinco vezes o número x, diminuído de 1. Qual é esse numero x?

Answer 1

Resposta: As soluções são x = 1 e x = 10

Explicação passo-a-passo:

"o quadrado" é elevado ao quadrado (elevado a 2)

"o quadrado da diferença entre um número real x e 3":

$(x-3)^2$

"é igual a cinco vezes o numero x, diminuido de 1. Então é igual a 5x - 1. Logo:

$(x-3)^2 = 5x -1$

Resolvendo:

Como algo ao quadrado é ele vezes ele mesmo:

$(x-3)*(x-3)=5x-1$

Agora, aplicamos a distributiva. Isso é, cada termo do primeiro parenteses multiplicado por cada termo do segundo parenteses:

$x^2-3x-3x+9=5x-1\\\\x^2-6x+9+1-5x = 0\\\\x^2-11x+10=0$

Agora, temos que aplicar Bhaskara, sendo a = 1, b = -11 e c = 10.

$(-b+-\sqrt[2]{a^2-4ac})/2a\\\\\((11+-\sqrt[2]{11^2-4*1*10} )/2\\\\\((11+-\sqrt[2]{121-40} )/2\\\\(11+-\sqrt[2]{81})/2 \\\\(11+-9)/2$

Então pode ser (11 - 9)/2 = 2/2 = 1 ou (11 + 9)/2 = 20/2 = 10