Question

O quadrado da diferença entre os números reais x e 3 é igual a 5 vezes o número x,menos 1.Qual é a equação do 2° grau,escrita na forma reduzida,que se pode escrever com esses lados?

Answer 1

(x-3)² = 5x -1
(x -3) . (x-3) = 5x -1
x² -3x -3x -9 = 5x -1
x² -6x +9 = 5x -1
x² -6x -5x +9 +1=0
x² -11x +10 = 0

a= 1      b= -11      c= +10
▲= b² -4.a.c 
▲= (-11)² -4.1.(+10)
▲= +121 -40
▲= 81

x= -b ± √▲
       2.a

x= -(-11) ± √81
          2.1

x= +11 ± 9
         2

x'= 11 +9  = 20  = 10
        2         2

x"= 11-9 = 2 = 1
        2      2

S{1 ; 10}

Answer 2

$(x-3)^2=5x-1\\x^2-6x+9=5x-1\\x^2-6x-5x=-1-9\\x^2-11x=-10\\x^2-11x+10=0$

$x^2-11x+10=0\\\Delta=(-11)^2-4.1.10\\\Delta=121-40\\\Delta=81$

$x= \frac{11\pm9}{2} \\ \\x_1= \frac{11+9}{2} ~\to~\boxed{x_1=10}$

$x_2= \frac{11-9}{2} ~\to~\boxed{x_2=1}$

Conjunto solução → 10 e 1