O quadrado ABCD tem 8 cm de lado. O ponto P, no interior do quadrado, é tal que a área do triângulo APD é o dobro da área do triângulo ABP. Seja x a distância, em centímetros, do ponto P ao lado AB. Qual o gráfico da área da região destacada em cinza em função de x?
Soluções para a tarefa
O gráfico da área da região destacada em cinza em função de x é:
o gráfico E.
A área do triângulo ABP é:
A₁ = base · altura
2
A₁ = 8 · x
2
A₁ = 4x
A área do triângulo APD é:
A₂ = base · altura
2
A₂ = 8 · y
2
A₂ = 4y
A área do triângulo APD é o dobro da área do triângulo ABP. Então:
4y = 2·(4x)
4y = 8x
A área da região cinza é a diferença entre a área do quadrado ABCD e as áreas dos triângulos. Logo:
A(cinza) = 8·8 - (4x + 4y)
A(cinza) = 64 - (4x + 8x)
A(cinza) = 64 - 12x
A área é dada por uma função do 1° grau.
Como o coeficiente do x é negativo, o gráfico é uma reta decrescente.
Então, só podem ser as opções B ou E.
No gráfico B, quando x = 8, a área vale 0. Vamos verificar.
A = 64 - 12.8
A = 64 - 96
A = - 32
Então, não é esse o gráfico.
No gráfico E, quando x = 4, a área vale 16. Vamos verificar.
A = 64 - 12.4
A = 64 - 48
A = 16
Deu certo!
E quando x = 0, a área vale 64. Também bate com a equação.
Então, esse é o gráfico certo!
