. O quadrado ABCD foi dividido em duas regiões quadradas, Q1 e Q2, e duas regiões retangulares congruentes,
R1 e R2, conforme mostrado na figura.
Se a soma das áreas de Q1 e Q2 é de 116 cm2, então o
perímetro, em centímetros, do quadrado ABCD é igual a
(A) 112.
(B) 98.
(C) 84.
(D) 70.
(E) 56.
Soluções para a tarefa
Q2=4x²
25x²+4x²=116
29x²=116
x²=4
x=2
não consideramos a raiz positiva pois se trata de medida de lado
calculando agora a medida do lado do quadrado
5x+2x=7x=14
P=14.4=56 cm
Alternativa E.
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Vamos lá.
Veja, Mercia, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Note que o quadrado Q₁ tem "5x" de lado. E como todos os lados de um quadrado são iguais, então a área do quadrado Q₁ será dada por lados vezes lado, ou:
Área Q₁ = 5x*5x
Área Q₁ = 25x² . (I).
ii) Por sua vez, o quadrado Q₂ tem "2x" de lado. E, como todo quadrado tem os seus quatro lados iguais, então a área do quadrado Q₂ será dada também por lado vezes lado, ou seja, por:
Área Q₂ = 2x*2x
Área Q₂ = 4x² . (II).
iii) Como a soma das áreas de Q₁ e Q₂ é igual a 116 cm², então teremos que:
Área Q₁+Área Q₂ = 116 ----- substituindo-se "Área Q₁" por "25x²" e "Área Q₂" por "4cm²", teremos:
25x² + 4x² = 116
29x² = 116 ---- isolando x², teremos:
x² = 116/29 ----- note que esta divisão dá exatamente "4". Logo:
x² = 4 ---- isolando "x", teremos:
x = ± √(4) ----- como √(4) = 2, teremos:
x = ± 2 ----- mas como a medida de um lado de qualquer figura nunca é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:
x = 2 cm <--- Esta é a medida de "x".
iv) Agora vamos calcular o perímetro do quadrado ABCD, que é constituído dos dois quadrados (Q₁ e Q₂) e dos retângulos R₁ e R₂, e considerando ainda que a medida do lado de Q₁ = 2x; e a medida do lado de Q₂ = 5x, então o lado do "quadradão ABCD" terá medida de "7x", pois é a soma de "5x" + "2x" = "7x". Assim, o perímetro P (que é a soma de todos os 4 lados do quadrado ABCD), será dado por:
P = 4*7x ----- como já vimos que x = 2, então basta substituir o "x" por "2". Assim:
P = 4*7*2 ----- note que este produto dá exatamente "56". Logo:
P = 56 cm <--- Esta é a resposta. Opção "E".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.