Question

O quadrado ABCD está dividido em nove quadrados iguais. Seu lado mede 15 cm.



a) Utilizando o Teorema de Pitágoras, determine a medida do lado do quadrado PQRS.
b) Calcule a razão entre as áreas dos quadrados ABCD e PQRS, nesta ordem.

02. Quantos metros de fio são necessários para puxar luz" de um poste de 6 m de altura até a caixa de luz que está ao lado da casa e a 8 m da base do poste?

Answer 1

1.a) Se o lado do quadrado maior mede 15cm, cada um dos nove quadrados iguais tem lado 5cm (15/3). Para descobrir a medida do lado do quadrado PQRS, basta utilizar o teorema de pitágoras.
BP^2 + BQ^2 = PQ^2
10^2 + 5^2 = PQ^2
100 + 25 = PQ^2
125 = PQ^2
√125 = PQ = 5√5


1.b) A razão é a área do maior dividida pela área do menor.
Área do maior = 15 x 15 = 225
Área do menor = 5√5 x 5√5 = 125

225/125 → 1.8

Espero ter ajudado!

Answer 2

1) O lado do quadrado PQRS é igual a $5\sqrt{5}$, enquanto que a razão das áreas dos quadrados ABCD e PQRS é igual a 1,8.

a) Para determinar o lado do quadrado PQRS temos que aplicar Teorema de Pitágoras, sabendo que são de 1 quadrado grande (ABCD) de lado 15, obtemos 9 quadrados iguais (3 horizontais e 3 verticais), cujos lados medem 5 cm.

Assim, aplicando o Teorema de Pitágoras temos:

                              $A^{2} + B^{2} = C^{2} \\\\PQ^{2} + QR^{2}= PR^{2}\\\\(10)^{2} + (5)^{2} = PR^{2}\\\\100 + 25 = PR^{2}\\\\PR = \sqrt{125}\\\\\boxed{PR = 5\sqrt{5}}$

b) Neste caso, deve-se calcular a razão entre as áreas do quadrado maior ABCD e do menor PQRS.

Então, primeiro se calcula a área de um quadrado que é dada pela multiplicação de seus lados, assim temos:

                                  $A_{ABCD} = 15 \;* 15 = \boxed{225}\\\\A_{PQRS} = 5\sqrt{5} \;*\;= 5\sqrt{5} = \boxed{125}$

Logo, se calcula a razão dessas áreas, dividindo a de ABCD por PQRS:

                                    $\boxed{r = \frac{225}{125} = 1,8}$

2) São necessários 10 metros de fio para puxar luz.

Neste caso também é necessário aplicar o teorema de Pitâgoras para determinar a medida da hipotenusa, que representa o fio, sabendo que:

• Cateto adjacente, altura do poste = 8 m.

• Cateto oposto, distância do poste até a caixa de luz = 6 m.

                                     $C^{2} = A^{2} + B^{2}\\\\C^{2} = (6m)^{2} + (8m)^{2}\\\\C^{2} = 36m^{2} + 64m^{2} \\\\C=\sqrt{100m^{2}} \\\\\boxed{C = 10\;m}$

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