Matemática, perguntado por mrvllaufeyson, 1 ano atrás

O quadrado ABCD é formado por quatro triângulos retângulos, como mostra a figura. Se o ângulo BAE mede 30 graus e BE = 1cm, o segmento DE mede, em cm: (resposta correta: letra d)​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ranatogarcia111
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Veja bem  

Se o ângulo BÂE mede 30°, o ângulo BÊA mede 60°. Pois a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.

Visto que, todos os  Δ são retângulos, ou seja, possuem um ângulo reto (90°).  

Portanto: 90+30+x=180

X=60°  

Sabendo a medida de BE e o ângulo BÊA, fica fácil calcular BA.

Tag = Cateto oposto/Cateto adjacente.  

Tag 60° = √3.

√3 = x/1cm ⇒ x = √3cm.

A figura trata-se de um quadrado, logo BA = DC = √3cm.  

Agora basta aplicar Pitágoras para determinar o valor da hipotenusa do triângulo ECD:

EC = √3 - 1

CD = √3

DE = x

(√3-1)² + (√3)² = x²  

(√3-1)² = (√3)² - 2·√3·1 + 1² ⇒ 4 - 2√3  

Logo:

4 - 2√3 + 3 = x²

X= √(7- 2√3)  

Espero que esteja de fácil entendimento. Bons estudos!

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