O quadrado ABCD é formado por quatro triângulos retângulos, como mostra a figura. Se o ângulo BAE mede 30 graus e BE = 1cm, o segmento DE mede, em cm: (resposta correta: letra d)
Soluções para a tarefa
Veja bem
Se o ângulo BÂE mede 30°, o ângulo BÊA mede 60°. Pois a propriedade da soma dos ângulos internos de um triângulo garante que em qualquer triângulo, a soma das medidas dos três ângulos internos é igual a 180 graus.
Visto que, todos os Δ são retângulos, ou seja, possuem um ângulo reto (90°).
Portanto: 90+30+x=180
X=60°
Sabendo a medida de BE e o ângulo BÊA, fica fácil calcular BA.
Tag = Cateto oposto/Cateto adjacente.
Tag 60° = √3.
√3 = x/1cm ⇒ x = √3cm.
A figura trata-se de um quadrado, logo BA = DC = √3cm.
Agora basta aplicar Pitágoras para determinar o valor da hipotenusa do triângulo ECD:
EC = √3 - 1
CD = √3
DE = x
(√3-1)² + (√3)² = x²
(√3-1)² = (√3)² - 2·√3·1 + 1² ⇒ 4 - 2√3
Logo:
4 - 2√3 + 3 = x²
X= √(7- 2√3)
Espero que esteja de fácil entendimento. Bons estudos!