Question

o quadrado abcd de aresta igual a 4 é composto por 2 retangulos e dois quadrados. sabendo que as medidas dos lados destes quadrados são dados pelas raizes da equação x2 - 4x + 1 = 0, assinale a opção que indica o valor da área hachurada.

a)1
b)2
c)4
d)8

Answer 1

Parece que você se esqueceu de colocar a figura. Segue em anexo.

Como os lados dos quadrados internos são dados pelas raízes da equação, temos que encontrar essas raízes.

x² - 4x + 1 = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = (-4)² - 4·1·1

Δ = 16 - 4

Δ = 12

x₁ = (- b + √Δ)/2a

x₁ = (- (- 4) + √12)/2·1

x₁ = (4 + √12)/2  e x'₂ = (4 - √12)/2

Essas são as raízes da equação e os lados dos quadrados internos.

Agora, calculamos a área de cada retângulo, que no caso, têm a mesma área.

Ar = (4 + √12)/2 · (4 - √12)/2

Ar = (16 - 12)/4

Ar = 4/4

Ar = 1

Como há dois retângulos com a mesma área, somamos:

1 + 1 = 2

Alternativa B.