Question

O quadrado ABCD da figura representa a área de um bairro, com 40 km de perímetro, uma das principais redes de esgoto tem um ramal que está representado pelo segmento BE, que liga o extremo vértice B ao ponto médio E. Outro ramal precisa ser construído, paralelo ao lado AD, intersectando o ramal antigo no ponto F.

Se o segmento EF do ramal antigo tem o quádruplo do tamanho do segmento BF, pode-se dizer que a distância entre os pontos F, de interseção e o ponto inicial G do ramal novo mede:

Answer 1

Resposta:

FG = 9km

Explicação passo-a-passo:

                                        A                                   B

                                                                  F

                                        E

 M                                    D                       G         C

AB = BC = CD = AD = 10

AE = ED = 5

EF ⇒ 4FB  

prolongando BE até alcançar prolongamento de CD no ponto "M"

ΔMCB ≈ ΔEAB ⇒  BC/AE = MC/AB ⇒ 10/5 = MC/10 ⇒ MC = 20

então MD = MC - CD ⇒ MD = 20 - 10 ⇒ MD = 10

considerando as paralelas ED e FG cortadas pelas transversais EB e CD

e observando que EF = 4BF concluímos que DG = 4GC e neste contexto DG = 8  e GC = 2

como MG = MD + DG ⇒ MG = 10 + 8 = 18

ΔFGM ≈ ΔEDM ⇒ FG/ED = MG/MD ⇒ FG/5= 18/10

10FG = 5×18 ⇒ FG = 90/10  ⇒ FG = 9km