Question

O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. A medida y, em cm, do segmento AB, perpendicular à base do quadrado, é igual a
A) 43/7
B) 31/5
C) 19/3
D) 25/4
E) 13/2

Answer 1

A medida y, em cm, do segmento AB, perpendicular à base do quadrado, é igual a 19/3.

Observe a figura abaixo.

A área do triângulo amarelo é igual a 2.8/2 = 8 cm². Como a área do triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul, então podemos afirmar que a área do triângulo azul é igual a 4 cm².

Perceba que a base do triângulo azul mede 6 cm. Então:

4 = 6.AD/2

AD = 4/3 cm.

Consequentemente, o segmento BD mede 8 - 4/3 = 20/3 cm.

A área rosa é igual à diferença entre a área do quadrado e às áreas dos dois triângulos, ou seja:

Área rosa = 8.8 - 8 - 4

Área rosa = 52 cm².

Observe que a área rosa é formada por um triângulo de base 4/3 e altura y e um trapézio de bases y e 8 e altura 20/3.

Logo:

52 = y.4/3.1/2 + (y + 8).20/3.1/2

52 = 2y/3 + 10y/3 + 80/3

4y = 52 - 80/3

4y = 76/3

y = 19/3.