Question

O quadrado abaixo está dividido em dois triângulos e um quadrilátero. O triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul. A medida y, em cm, do segmento AB, perpendicular à base do quadrado, é igual a /uploads/atividades/walter junior/147/arq-01.png

Answer 1

A medida de y é igual a 19/3 cm.

Note que o lado do quadrado é igual a 8 cm, logo, o triângulo azul tem base igual a 6 cm. Sabendo que o triângulo amarelo tem o dobro da área do triângulo azul, temos que:

Aamarelo = 2.8/2 = 8 cm²

Aazul = 4 cm²

Logo, a altura do triângulo azul é:

4 = h.6/2

4 = 3h

h = 4/3 cm

A área do triângulo rosa é:

Arosa = h.y/2

Agora, temos um trapézio com bases iguais a 8 cm e y cm e altura igual a 8 - h cm, e área igual a área do quadrado menos a soma das áreas dos triângulos:

Atrapézio = (8 + y).(8 - h)/2

8² - 8 - 4 - h.y/2 = (8 + y).(8 - h)/2

52 - h.y/2 = (64 - h.y + 8y - 8h)/2

104 - h.y = 64 - h.y + 8y - 8(4/3)

40 = 8y - 32/3

8y = (120 + 32)/3

24y = 152

y = 19/3 cm